这个事情很麻烦，但必须切实处理好，而且不能图人人满意。
首先要收集证据，确定两方究竟谁撒谎了.最关键的证据是员工请教的短信，邮件，电话记录，书面信件等等，以及主管的回复。其次是一些旁证，如他人证明等等。假定你们公司有制度要求，最好，按制度检查！
如果制度要求，而员工没有任何证据表明自己提前申请了，那么结论只能对不起员工了；反之则主管要担责！
有了结论，剩下就是沟通了。如果责任在员工，请一个员工信任的主管和HR一道和他沟通，解释规定，事实和结论，听取反馈并解答。
如果是主管，同样处理。
追答人手不足不能作为前提。这个事情非常重要。