66问答网
所有问题
设A,B为阶方阵，I为n阶单位阵，若AB+B=I，则BA+B=I为什么
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2014-05-16
(A+I)B=I
A+I=B^(-1)
B(A+I)=I
BA+B=I
相似回答
...1
若A,B为N阶方阵,若AB+B=I则BA+B=I
其中
I为N阶单位
方阵。
答：
1、
正确
。AB+B＝E，则(A+E)B＝E，于是B(A+E)＝E，打开得 BA+B＝E。2、正确。A正定等价于其所有的特征值都大于0，而A^(－1)的特征值 都是A的特征值的逆，因此也都大于0，故A^(－1)正定。两个正定阵的和还是正定阵。故A^(－1)+B^(－1)正定。
对于
n阶
矩
阵A
和
B,
如果
AB=I,
就一定
BA
=I吗?
答：
不一定！因为矩阵的乘法不满足于交换律！
设A,B为n阶
矩
阵,若AB=I,
是否能推导出
BA
=I
答：
所以A（BA-I）=O |A||B|=|I|=1 知|A|不等于0 所以两边左乘以A的伴随矩阵，得|A|(BA-I)=O 所以(BA-I)=O
BA=I
请各位友友们帮我解答一下以下线性代数题,最好有详细解答过程,谢谢...
答：
根据矩阵的性质证明即可。
设A,B
都是N
阶方阵,I为N阶单位
矩阵,且
B=
B2,A
=I+B,
证明A可逆
答：
因为B^2
=B,
所以B^2-B-2I=-2I,即（
B+I
)(B-2I)=-2I，也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)
=I,
根据定义
AB=BA=
E，所以A可逆。也可以这么做的，因为B^2
=B，则
它的特征值是0或1，那么B+I的特征值只能是1或者2，所以0不会是B+I的特征值，所以A可逆。
可逆矩阵——【
AB=I
或
BA
=I】与【AB=I且BA=I】有
什么
不同?
答：
显然
AB=BA
=I比
AB=I
要强, 只不过对于
n阶方阵
而言这两者恰好等价而已, 无限维空间里的线性变换就没有这种等价性, 所以学习过程中需要重视这条不平凡的性质 如果你只想背结论, 那么就不必区别 如果你想搞懂, 那么你就得掌握
为什么
对n阶方阵而言从
AB=I
可以推出
BA=I,
这并不是一个非常简单的证明 ...
大家正在搜
设AB均为n阶方阵则必有
设AB为n阶方阵 A不等于0
若AB为n阶方阵
设A和B都为n阶方阵
假设AB均为n阶方阵
ab均为n阶方阵,AB=0
A与B为同阶方阵则
设AB为同阶方阵
设ABCDE为同阶方阵