y=lgx的导数为y'=1/(x*ln10)。
解:根据导数定义可得,函数y=lgx的导数为,
y'=lim(△x→0)(lg(x+△x)-lgx)/△x
=lim(△x→0)(ln(x+△x)/ln10-lnx/ln10)/△x
=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/(△x*ln10)
=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/(△x*ln10) (△x→0,则ln(1+△x/x)等价于△x/x)
=lim(△x→0)(△x/x)/(△x*ln10)
=1/(x*ln10)
所以y=lgx的导数为y'=1/(x*ln10)。
扩展资料:
1、导数的四则运算法则
(1)(u±v)'=u'±v'
(2)(u*v)'=u'*v+u*v'
(3)(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)
2、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))'
例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
3、简单函数的导数值
(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna,(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x
参考资料来源:百度百科-导数