初中数学几何超难证明题，必须高手进

Question

如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE与CD相交于F，作AD的延长线，过点作EH⊥AD，交AD的延长线于点H，过点A作AI⊥EC于点I，求证：△AEI≌△AEH。... 如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE与CD相交于F，作AD的延长线，过点作EH⊥AD，交AD的延长线于点H，过点A作AI⊥EC于点I， 求证：△AEI≌△AEH。 展开

Answer 1

我有个比较麻烦的方法
过E做EG⊥AC,EJ⊥DC，易得EG＝1/2AC＝1/2AE，因此∠CAE＝30°，因此∠CFC＝75°，因为AI垂直EC，因此∠IAE＝∠IAC＝15°，因此∠AEI＝75°因此∠FCE＝30°，因此DH＝EF＝1/2CE＝CI＝IE。因为DE∥AC，因此△DHE是等腰直角三角形，因此四边形JDHE是正方形，因此HE＝DH＝EJ＝EI，因为三角形AEI和三角形AHE直角三角形，AE是公共边，因此两个三角形全等
高一的，很久没接触这类题目了，这是我能想到最好的办法了，问你的同学或许有更好的