请教一道物理题

Question

两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为1∶3，在磁场中运动的总时间为4T/5，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。 已知sin36=0.58
sin72=0.95
(给出算式就可以,不要过程和结果)

Answer 1

解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a；对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足

解得 由数学关系得到：

代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
点评：本题是比较典型的磁场中圆运动问题，但所涉及的考查点物理过程的分析，临界值的选取，范围的讨论，着重考查数学方法中的几何作图在物理中的应用，这也是带电粒子在磁场中运动的解题重要方法。
例2（2002年全国理综，20分）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则
eU＝ mv2 ①
eVB＝ ②
又有tg ＝ ③
由以上各式解得
B＝ ④

点评：此题的关注点，除了带电粒子在磁场中的运动外，就是在解题过程中对磁场区域半径和轨迹半径的区分。就此体现了圆运动的解题特点。