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求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x
如题所述
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第1个回答 2022-09-12
当x>0时(1+x)ln(1+x)>x
设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
f'(x)=ln(x+1)+
当x>0时
f'(x)>0
f(x)在[0,+00)上增
f(x)>f(0)=0
即原不等式成立
2 原方程特征方程为:
rr+3r+2=0
得特征值:r1=-1,r2=-2
设特解y*=Ae^x
代入原方程:
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=6e^x
得A=1、
所以特解为y*=e^x
所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
相似回答
求微分方程
y''+3y'
+2y=
e的
x
次方
通解
答:
解:∵齐次
方程y
''+3y'
+2y=0
的特征方程是r^2+3r+2=0,则 r1=-1,r=-2 ∴此齐次
方程的通解
是y=C1e^(-
x)+
C2e^(-2x)
(
C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得 Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=e^x ==>A=1/6 ∴y=e^x/6是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=C1e...
8.
求微分方程
y''-3y'
+2y=
2x(e^
x+1)
的通解
.
答:
因此,特解为:y_p(x)
=
(-1/2x+1/2)*e^x +
(1
/2x+1/2)*e^(2x)将齐次解和特解相加,得到原
方程的通解
:
y(x)
= y_h(x)
+ y
_p(x) = c1e^x + c2e^(2x) + (-1/2x+1/2)*e^x + (1/2x+1/2)*e^(2x)其中 c1 和 c2 是任意常数。
求方程y
''
+2y
'
+y=
e^
x
的通解
答:
答:y''
+2y
'+y=e^x 齐次方程y''+2y'
+y=0
的特征方程:a^2+2a+1=0 解得:a=-1 齐次方程
的通解y=
Ce^(-x)设特解为y*=ae^x y*'=ae^x y*''=ae^x代入微分方程:ae^x+2ae^x+ae^x=e^x 所以:4a=1 a=1/4 特解为y*=(1/4)e^x 所以:
微分方程的通解
为y=Ce^(-
x)
...
微分方程
求解
求y
''-3y'
+2y=x+
e^
x的通解,,
答:
y''-3y
+2y=0的通解
是y=c1e^x+c2e^(2x).设y=a+bx+nxe^x是y''-3y'
+2y=x+
e^x①的解,y'=b+(n+nx)e^
x,y
''=(2n+nx)e^x,都代入①,得a+b+bx+(2n+nx-3n-3nx+2nx)e^x=x+e^x,比较系数得a+b=0,b=1,-n=1,解得a=-1,b=1,n=1.∴①的通解是y=c1e^x+c2e^(...
求微分方程y
''
+y
'-
2y=
3e-
x(
e的-x次幂
)的通解
答:
你学过高等数学没,没的话去拿本高数书看看吧.这些都是
微分方程的
问题.看书也挺好懂的
求微分方程y
''
+2y
'-48
y=
e^
x的通解
.
答:
特征方程的解就是对应的
微分方程的
e^nx系数中的n.所以就像楼上的解法一样.特征方程为:x^2+2x-48
=0,
两个根:6,-8 因此可设通解为:c1*e^(6
x)+
c2*e^(-8x)+a*e^x 代入得,a+2a-48a
=1,
a=-1/45 最后
,通解
为:c1*e^(6x)+c2*e^(-8x)-1/45*e^x 这样说比较清楚了.
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