第1个回答 2022-06-19
（1）定义
1.正态分布的概率密度函数为 ，此时称随机变量x服从均数为μ，标准差为σ的正态分布，记为X~N（μ， ）。标准正态分布的标准差为1，均数为0，记为X~N（0，1）。
2.任何一个一般的正态分布通过 变换（减去均数，除以标准差），成为标准正态分布，也称为u分布或Z分布。
（2）特征
1.正态分布曲线为单峰，钟形，以均值μ为对称轴，左右对称
2.当x=μ时，正态分布的概率密度函数取到最大值，向两边逐渐减小，并且不会和x轴相交。
3.由概率密度函数可知，正态分布曲线由两个参数决定，一个是均数μ，决定曲线位置，一个是标准差σ，决定形状。
（3）正态分布曲线下面积规律
双侧90%：1.645
双侧95%：1.96
双侧99%：2.58
单侧90%：1.282
单侧99%：2.326
（4）正态分布的重要性
①正态分布能够很好地描述一些实际数据的分布。
②正态分布可以很好地近似许多随机事件的结果。
③利用正态分布制定“医学参考值范围”。
④根据正态分布曲线下面积规律，可以制定相应的质量控制线和警戒线。
⑤建立在正态分布基础上的很多统计推断过程也适用于其它近似对称分布。
若离散型随机变量X，其取值为0，1，2...，相应的概率为：
则称此分布服从参数为μ的possion分布。μ是其唯一的参数，且 泊松分布的均数和方差相等 。
泊松分布常用于稀有事件的发生次数的概率分析。
1.定义
伯努利实验：只有两种可能结果的单次随机实验，其结果可能为“成功”或“失败”。
二项分布：将一个成功概率为π的伯努利实验，独立的重复n次，令X表示在这n次中“成功”出现的次数，X的可能取值为0，1，2....n，根据n次伯努利实验中“成功”总次数等于k的概率计算公式，得到X的概率分布：
其中 ，称此分布为二项分布，其两个参数为n和π
2.性质
设X服从二项分布：
X的均数
X的方差
X的标准差
3.适用条件
互斥性：每次随机实验只会发生两种对立结果的可能之一。
稳定性：在相同的实验条件下，每次实验产生某种结果的概率固定不变。
独立性：重复实验是相互独立的，每次实验产生何种结果不受其他实验的影响。