行列式的计算 对角线为固定值,其余为1的行列式如何计算

Question

如题所述

Answer 1

每行都加到第一行,然后提取（a+n-1）,那么第一项就剩下全部1了,在用其他的每行减去第一行的1,就可以得到一个下三角的式子,对角线上有（a-1）,那么此行列式就等于（a+n-1）（a-1）^(n-1)
举个简单例子
|a 1 1| |a+（3-1）a+（3-1）a+（3-1）| | 1 1 1 | | 1 1 1|
|1 a 1|= | 1 a 1 |=｛a+（3-1）｝| 1 a 1 |=｛a+（3-1）｝| 0 a- 1 0|
|1 1 a| | 1 1 a | | 1 1 a | | 0 0 a-1|
=｛a+（3-1）｝(a-1)^2