要回老家，应征公民不可以在异地办理的。
依据我国《征兵工作条例》（1985年10月24日国务院、军委发布实施）网页链接相关规定，应征公民的《兵役证》的办理有两种方法：
1、要有本人户籍所在地（含学校户籍所在地）的县、市征兵办公室办理《兵役证》；
2、本人因特殊原因不能亲自前往登记的，可以书面委托其亲属或者所在单位，在本人的户籍所在地（含学校户籍所在地）的县、市征兵办公室办理的代为登记和办理《兵役证》。
应征公民离开常住户口所在县、市1个月以上的，应当向所在基层人民武装部报告去向和联系办法，并按照兵役机关的通知及时返回应征。
相关法律法规：
《征兵工作条例》规定：
第五条 全国的征兵工作，在国务院、中央军事委员会领导下，由国防部负责，具体工作由国防部征兵办公室承办。国家建立征兵工作部际联席会议制度，中央国家机关、中央军事委员会机关有关部门为成员单位，负责统筹协调全国征兵工作。
县级以上地方人民政府成立征兵工作领导小组，负责统筹协调本行政区域的征兵工作；组织兵役机关和宣传、教育、公安、人力资源社会保障、卫生健康以及其他有关部门组成征兵办公室，负责组织实施本行政区域的征兵工作，承办本级征兵工作领导小组日常工作。有关部门在本级人民政府征兵办公室的统一组织下，按照职责分工做好征兵有关工作。
机关、人民团体、企业事业组织、社会组织、其他组织和乡、民族乡、镇的人民政府以及街道办事处，应当根据县、自治县、不设区的市、市辖区（以下简称县、市、区）人民政府的安排和要求，办理本单位、本行政区域的征兵工作。在设有人民武装部的单位，征兵工作由人民武装部办理；不设人民武装部的单位，确定一个部门办理。
普通高等学校应当有负责征兵工作的机构，设立征兵工作站，负责办理征兵工作有关事项；根据需要成立征兵工作领导小组，负责统筹协调本学校征兵工作。
第六条 全国每年征兵的人数、次数、要求和时间，由国务院、中央军事委员会的征兵命令规定。
县级以上地方人民政府和同级军事机关根据上级的征兵命令，结合本行政区域适龄公民户籍人口数量、普通高等学校学生分布和经济社会发展水平等情况，科学分配征兵任务，下达本级征兵命令，部署本行政区域的征兵工作。
县级以上地方人民政府和同级军事机关建立普通高等学校学生和对政治、身体条件或者专业技能有特别要求的兵员征兵任务统筹机制，优先保证普通高等学校毕业生和有特别要求兵员的征集；对本行政区域内普通高等学校，可以直接分配征兵任务。
对遭受严重灾害等有特殊情况的地区，可以调整征兵任务。对征集数量少的县、市、区，可以由设区的市、自治州统一组织征集或者划片集中征集。
第七条 县级以上地方人民政府应当加强对本行政区域内征兵工作的监督检查，对征兵工作进行绩效考评，实施过程管理、动态监控、量化评估。
以上内容参考：百度百科-征兵工作条例