使复数z为实数的充分不必要条件是( )A.z2∈RB.z+.z∈RC.z=.zD...

使复数z为实数的充分不必要条件是( )A.z2∈RB.z+.z∈RC.z=.zD.|z|=z

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第1个回答 2020-06-12

解答:解:设复数z=a+bi(i是虚数单位)，则
复数z为实数的充分必要条件为b=0，
A、当z=i时，z2=-1∈R，但是z不是实数，A不符合题意;
B、根据共轭复数的性质知，z+
.
z
∈R成立，但是z不一定是实数，B不符合题意;
C、若z=a+bi，则
.
z
=a-bi，由z=
.
z
得b=0，故是充分必要条件，C不符合题意;
D、若|z|=z≥0，说明z是实数，反之若z是负实数，则|z|=z不成立，D符合题意.
故选D.

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