求解(4-x+y)dx-(2-x-y)dy的通解请用多元函数微分学的方法求解，还有一图里的类似题目

如题所述

第1个回答 2023-03-22

原微分方程即 (4-x+y)dx + (-2+x+y)dy = 0
∂(-2+x+y)/∂x = 1 = ∂(4-x+y)/∂y，是全微分方程，
通解 ∫<0, x>(4-x+y)dx + ∫<0, y>(-2+0+y)dy = C/2
即 4x - x^2/2 + xy - 2y + y^2/2 = C/2
8x-4y-x^2+y^2+2xy = C

第2个回答 2018-09-29

求微分方程dy/dx-(y/x)-2√(y/x)=0的通解解：令y/x=u，则y=ux...........①；dy/dx=u'x+u；代入原式得： u'x+u-u-2√u=0，即(du/dx)x-2√u=0; 分离变量得：du/√u=(2/x)dx 积分之得2√u=2lnx+lnc=ln(cx²) ∴u=(1/4)ln²(cx²)；代入①式...

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