初二因式分解难题求解答

Question

如果x^4-x^3+mx^2-2mx-2 能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。 能告诉一下分解的详细过程吗? 要最详细的 不要胜利任何一步过程 给分

Answer 1

答:
这样考虑:最高x^4次数为1，两个
系数为整数，所以m为整数，两个二次
系数都为1。同理常数项为别为1,-2或-1,2。
①:当两个二次
常数项分别为为1，-2时:
原式=(x^2+Ax+1)(x^2+Bx-2)，则得:
A+B=-1
AB-1=m
B-2A=-2m
解此方程组，通过消元得4m^2+11m+7=0
即(4m+7)(m+1)=0
所以m=-7/4(不为整数，舍去)或m=-1。
当m=-1时求得A=-1，B=0
得x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)
②:当当两个二次因式常数项分别为为-1，2时:
原式=(x^2+Ax-1)(x^2+Bx+2)，则得:
A+B=-1
AB+1=m
2A-B=-2m
解此方程组，通过消元还是得4m^2+7m+7=0，无实数解。
所以此时不能分解。
所以m=-1，x^4-x^3-x^2+2x-2=(x^2-x+1)(x^2-2)。