关于泰勒公式的几个问题

在用泰勒公式求近似值时如何知道它的误差值在什么范围内，比如：求e的近似值。要求误差不超过10^-6,如何确定求到几阶？
如图，像e^sinx这样的复合函数的泰勒公式应该怎么求啊，答案没看懂求讲解。第一步把sinx看成一个整体这点是明白的，然后怎样化到第二步的啊？
ln（cosx）为什么一定要化成ln（1-2sin2x/2）再来写出它的泰勒公式啊？什么情况下需要进行转换？
为什么e^x的佩亚诺余项是o（x^n+1）而e^-x是o（x^n）

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第1个回答推荐于2016-08-27

第一个问题：因为题目指定的阶数为三阶，所以至少要计算到x^3即可，也就是说sinx展开到x^3，对于（sinx)^2，sinx只需展开到x即可，因为一平方就出现了4次方，就可满足题意，最终结果把高于3阶的无穷小舍去即可。
第二个问题：lnx的展开公式是没有的，只有ln(1+x)有展开公式，所以ln（cosx）一定要化成ln（1-2sin2x/2）这种形式，才能套用ln(1+x)的展开公式。
第三个问题：e^x的佩亚诺余项是o（x^n+1）没说展开到n阶，实际上展开到n+1阶，e^-x要求展开到n阶，所以o（x^n）是对的，佩亚诺余项只是对无穷小阶数的估计，题目中要求到n阶，只要出现o（x^n）就对了。本回答被提问者和网友采纳

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泰勒公式问题答：ln(1+x) = x -(1/2)x^2 + (1/3)x^3 +o(x^3)e^[(1/x).ln(1+x) ]=e^[(1/x).( x -(1/2)x^2 + (1/3)x^3 +o(x^3)) ]=e^( 1-(1/2)x + (1/3)x^2 +o(x^2)]

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关于泰勒公式的使用问题答：1、就是表面的意思。f(x)在x0处可以无限求导。也就是说f(x)在x0处的图像连续且光滑（没有尖点），f(x)的一阶导数在x0处的图像也连续且光滑，二阶、三阶、、、都是如此。2、不是，f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小 =0+3*0*0x...

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泰勒公式问题答：1)lim(x->0) [x o(x^2)]/x^3 =lim(x->0) [o(x^2)]/x^2 =0 [xo(x^2) ]=o(x^3)2)一般1+x^5后面是加o(x^5)有的函数的展开式接着的项x^6的系数=0，后面就是加o(x^6)如，sinx, cosx的展开式中。

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