一条瀑布从高处倾泻而下，转动着水轮。然后，水流顺着砖砌的水渠向前流动。可是，这水流竟流到了瀑布上方，然后再次倾泻而下，转动着水轮。如此周而复始，简直是一架永动机！而当你定睛细看时，就会发现，这水流实际上是在一个平面上流动（《瀑布》）。
在一个两层的观景楼里，一个竖得笔直的梯子，它的最上端斜靠在观景楼的外边。而梯肢却站在楼内。不论谁爬在梯子上，都弄不清自己到底是在亭楼的里边还是外边（《观景楼》）。
一只手在画另一只手，同时，被画的那只手又忙着画第一只手，而所有这一切又都画在一张被图钉固定在画板上的纸面上（《画手》）。
…………
所有这些不可能的景象，都在荷兰著名绘画大师埃舍尔的笔下实现了。
埃舍尔，这位荷兰版画大师是独一无二的，看他的画是一桩奇妙的游戏。你的第一印象会是非常精致，具有极强的装饰美感。然后，这些画开始向你的智力、向你的正常思维逻辑发出挑衅，空间开始错杂，上下、左右、内外通通颠倒，你的大脑开始晕眩……
但是，这些画却不是随意的艺术幻想，而是现代数学之美在艺术上的具体体现。难怪艺术界一开始并不认可埃舍尔，他最先是在科学界获得喝彩。诺贝尔物理学奖得主扬振宁用他的画作《骑士》作自己所著《基本粒子发现简史》的封面，他曾被邀请在剑桥大学国际结晶学联合会上做演讲和作品展示……
我们经常听一些科学家说，事物的数学性中蕴含着浓郁的诗意。然而，这并不是任何人都能体会到的。面对一个公式或者理论，训练有素的数学家和物理学家常常发出“美”的感叹，而对于不谙此道的普通人来说，却不过是一组无意义的符号而已。但是埃舍尔这位独特的艺术家却毕生在不自觉地从事着一种“翻译”工作——把艰深的数学翻译成一目了然、具有美感的艺术，使一般人不仅能直观地领悟到诸如拓扑、黎曼曲面、无限这样一些抽象的数学概念，甚至还能在心中激起愉悦感。 据说埃舍尔创作《瀑布》的灵感来自英国理论物理学家、《皇帝的新脑》一书的作者彭罗斯构想的“不可能三杆”。彭罗斯把它叫做三维直角结构：三个直角都很正常，但它们是以错误的、在现实中根本不可能的方式连接起来的，于是就形成了这样一个三角形，三个角之和为270度，——当然它肯定不是任何实际存在的空间结构的投射。
埃舍尔把三个这样的“不可能三杆”连接起来，从图中看到，我们沿着从A点走到B点是平坦，从B点到C点似乎也是平坦的，但从 C点回到A点在视觉上我们却兀地掉了下来，这正是埃舍尔在《瀑布》中所达到的效果，而这一切只是因为构成图形的每一个三杆都是不可能存在的。
埃舍尔创作了大量此类的视觉幻象作品，这一切构成了他的“不可能世界”。底下这幅石版画《观景楼》也很有名。稍加注意你就会发现，这个亭子建得很怪异。亭子的上层与下层居然互成直角！此外，把两层楼台连接起来的八根柱子也很奇怪。只有最右边和最左边的柱子是正常的，其余六根都是把前面连到后面，所以有些柱子肯定是会从中央的空间斜穿而过。这就造成了另一个更加荒谬的图景：那个竖得笔直的梯子，它的最上端斜靠在观景楼的外边，而梯脚却站在楼内。如果我们把画面从中间沿水平线剪开，就会发现两个部分都很正常。那么不言而喻，视觉上的悖谬来处于两个部分的错误的连接，即上面已经提到的六根柱子的不可能的连接。 埃舍尔对拓扑学上有名的莫比乌斯带很感兴趣，以它创作了许多作品。我们知道，莫比乌斯带有两个重要的拓扑学特性，一是沿其中线剪开，它不会分成两个环，仍然是一个；二是它只有一个面和一条边。为了验证前一点，你只要拿起剪刀来试一试就知道了。至于后一点，你可以从带子的任意一处开始给它涂色，不断地涂上颜色，而中间不会有间断。因为假如有两个面，涂完一个，你中间势必要翻转一下，才能去涂另一个面。同样道理，你假如把手指放在边上的任意一点，然后沿着边不断滑去，你的手指终究要回到起点，这就是说，它只有一条边，并且是封闭的。
埃舍尔的《莫比乌斯带Ⅰ》阐明了它的第一个拓扑学特性。在这幅作品中，每条蛇都咬着另一条蛇的尾巴。整个图案就是纵向剪切的莫比乌斯带。如果顺着蛇的方向看，它们似乎始终是编在一起的；但如果我们将带子拉开一点，就会得到带有两个纽结的一个完整的带子。
木口木刻《莫比乌斯带Ⅱ》则阐明了后一个拓扑学特性。图中这些可怜的蚂蚁沿着莫比乌斯带做成的梯子不断爬行，一忽儿里，一忽儿外，似乎永远爬不到尽头。而且假如它有知觉，一定越爬越奇怪：明明在里头的，怎么又莫名其妙翻上来了？这也难怪，因为这架“梯子”只有一个面，并且是完全封闭的；在这儿，里和外其实压根儿不存在。 石版画《画廊》被认为是埃舍尔一生的巅峰之余。埃舍尔本人也认为，在这儿他已经达到了他的思维能力和表现能力的极限。在画面的右下角，我们看到画廊的入口，一场画展正在进行。向左，我们遇到一位年轻人，正站在那儿看墙上的一幅画。在这幅画中，他看见一艘船，再往上，也就是整个画面的左上角，是码头沿岸的一些房子。现在我们向右移，这排房子继续延伸，延伸到画面最右侧，然后随着我们的视线下移，就会发现角落里有一座房子，房子底部有一个不足为训的入口，画廊里正在被认为是埃舍一场画展……至此我们才恍然大悟，我们的这位年轻人其实正站在他观看的那幅作品之中！这一切让人不禁想起卞之琳的一首诗：
你在桥上看风景
看风景的人在楼上看你
明月装饰了你的窗子
你装饰了别人的梦 用平面镶砌是埃舍尔一生珍爱的主题，也是他的重要技巧，贯穿于他的许多作品中。到了晚年，他还引以为豪地说：“这是我挖掘出来的最丰富的灵感之源，它至今也没有枯竭。”
所谓平面镶砌，就是用一组图案对平面进行周期性地填充，这些图案可以是简单的，也可以是复杂的。比如把一个平面划分成一系列等大的正方形，这也算是一种平面镶砌，只是太简单了。埃舍尔的图案要复杂得多。比方他爱用人像、鸟、鱼、蜥蜴来作为填充的图案。正因为复杂，填充起来就需要很高的技巧，这中间还得严格遵循连续、对称、变换、循环等数学上的基本规则。不过在埃舍尔那里，这一切不仅做得天衣无缝，而且充满美德。
早期，埃舍尔的周期性平面镶砌用的是完全相同的图形，到了晚年,他开始采用相似图形。这是一些形状相同，只是大小比例不等的图形。埃舍尔试图通过这样的连续变形，来探讨数学上另一个重要概念——“无限”。
《圆形极限Ⅲ》是此类作品中最具有典型的一幅。要领会这幅作品的妙处，你得想象自己是图中的一条鱼——假如你嫌这些鱼不够漂亮，那把自己想象得漂亮一点就可以了。当你沿着空白色的曲线游向图的边缘，你似乎跟边缘离得更近了，但事实上在这同时你也在按着一定的比例在缩小，因此离边缘依然一样的远。这个过程无限地进行下去，你只会变得无限的小，无限地接近边界，但永远达不到边界，除非你有“无限”的耐心。而在边界的圆周上，则达到了两个极限——个体无限的小和数量上无限的多。
这幅画不禁让人想起数学上“有限又无限”的思想。作为一个整体，圆周所包含的区域显然是有限的，但从图中鱼的观点，我拼命地游，却永远突破不了这个魔圈，那分明又是无界。爱好科学的人们经常问：“宇宙是有限的还是无限的？”、“为什么微观、宏观、宇宙观的世界包含着那么多的相似性？”通过埃舍尔的这幅作品，他们对这些问题或许会得到更好的理解。
