第1个回答 2022-07-16
题记：本文是由 贲友林《二上：鸡兔同笼》 引发的思考。
1、教师悬置假设法是对的，假设法应放在最后（2是非常难理解的，学生虽写了出来，但他们并不一定明白2的意义——将一个动物假设为另一个动物时多或少了的2条腿）。列举时教师不让学生将0和9，9和0两种情况擦去，就是为了将来和假设法进行联系吧。假设法就是从0和9，9和0两种情况极端情况尝试经过分析思考一步调整到位。紧接其后的抬腿法其实就是假设法换了一个称呼，同时抬起两条腿就相当于假设所有动物9只都只有两条腿——即全是鸡，余下的腿数就是兔子多出来的总腿数。
2、整体来看，学生这节课比较躁，并没有进入思的状态（这是受教师身上的躁所致，而教师的躁一方面是由于课堂过于开放带来的不确定性导致的，另一方面是由于教师没有理清画图，列举，尝试调整法，假设法，抬腿法这五种方法之间的关系，设定合理的呈现顺序所致）。画图价值不大可舍弃，在假设法之前用表格的方法列举的好处是可以揭示总腿数的变化规律和原因，为接下来的尝试（调整）法和假设法做好必要的铺垫。列举法与尝试法比是一种笨办法，价值不大，所以列举法也可以舍去，至于表格与总腿数的变化规律及原因可在尝试中得到解决。即重点应放在尝试法和假设法即二者之间的沟通上，至于抬腿法若在假设法之后有生提则师相机而导和假设法沟通，若无则罢。
可凸显尝试法优势的一个应用： 《变式：已知头数总数与腿数差》
3、鸡兔同笼的解决方法多样，方法之间互有联系，为让学生更好地体会这些方法之间的联系，方法应按一定的顺序呈现，我以为，这样的课型让学生随机与全班交流不妥，时间成本和引导的精力成本太大了，教师有选择地邀请采用典型方法的同学与全班按一定顺序与全班交流比较好。吴正宪就以有选择性的展示见长。
4、我以为，不太会做但进行了尝试的同学应放在最后交流。因为他们尝试的情况各种各样，不利于典型方法按照一定顺序呈现。教师可建议他们先不要擦去或修改，放到最后交流。
2020.04.28
当判断完7鸡2兔后，贲应该是想往尝试法的道路上引导，但他一是没有明确这一问题，二是对如何转由错例转到尝试法的导语课前准备不足，当听到一个小男孩说“我有更简单的办法，我需要画图”时，草率邀请小男孩到前面黑板上画，结果牵出了价值不打却费了好多时间的画图法。对学生要到前面黑板上画图但教师却完全无法无法预期图会如何的情况（不同于解决问题典型的线段图），我想到了我执教《出租车计费问题》一课时的插曲——女孩丁卯的事情，当时她也要到前面黑板上画一个图，我当时是这样处理的：你先在本上画出来，一会儿找个机会给我看，如果确实好再推荐给大家。后来我看了，可后来当她画好给我看时，我发现价值根本不大，我就她的图与她交流指导了几句就打住了，没有让其与全班交流。从现在的眼光看，当时的情况下那样去处理确实可能是最好的方式。
列举法与尝试法比是一种笨办法，价值不大，所以列举法也可以舍去，至于总腿数的变化规律及原因可在尝试中得到解决，贲友林在处理完画图之后提出问题如何调整邀请小女孩的本意或许正是要引出尝试法，可小女孩缺说要列算式，贲向其他生求助希望引出调整的思路，却不料生又拐上了另一条路：列举法。失败的原因是什么？就在于学生急于展示自己课前收集到的方法，而教师也没有坚守自己的问题所致。邀请女孩上台也太草率，本应在坚守问题的情况下，引发真思考（需要一个更清晰的问题引导:是增鸡还是减鸡？为什么？)从生那里得到调整方案后，教师亲自板书比较稳妥。
上课伊始的错例是很好的资源，但现在面临的一个困境是，在学生已知道了正确答案的情况下，真调整还是否可能？若从如此角度考虑，本节是否不提前预习为妙？我以为，想凸显尝试法就不要预习，学生能收集到的解法一定是技巧性很强的假设法，抬腿法等，将会干扰到学生对尝试法的学习。可如果不预习的话，假设法和抬腿法就只有教师自己呈现了（也不一定，因为有提前补课的孩子，或者更好的方式是学习完尝试法教师让学生直接看书自学）。
几种方法的呈现顺序：先尝试法，后假设法，即重点应放在尝试法和假设法即二者之间的沟通上，至于抬腿法若在假设法之后有生提则师相机而导和假设法沟通，若无则罢。
就直接从对这个错案的判断开始（导语就是有个同学进行了这样的尝试，7鸡2兔的尝试是成功的吗？你还有勇气进行第二次尝试吗？我们是先尝试6鸡3兔还是8鸡1兔呢？这两次失败的尝试是否毫无价值？通常说失败是成功之母，我们能否尝试失败中吸取经验教训作出改变取得成功？），引出调整，然后将其概括为尝试法。
学习数学的方法：大胆尝试，不轻言失败与放弃，多次尝试，总结规律，进行调整，取得成功。
鸡兔同笼的问题名气太大了，学生很容易收集到现成答案从而死搬硬套，没有了真思考。一句话，真理已被遮蔽。真是道可道非常道，名可名非常名啊。
能否换一个情境研究，最后再出示鸡兔同笼问题，待学生明白两个题之间的联系后，再指明这样的问题在古代最初是以这样的形式出现的，叫做鸡兔同笼问题。
从最初的失败到最后的成功，是不是与同学们学过的课文《玲玲的画》有异曲同工之妙呢？