第二张图画蓝色横线的地方能根据第一张图画蓝色横线的地方推出来吗？|1/2E-A|=0指标是该行列式结果为0

Question

|1/2E-A|=0不代表矩阵1/2E-A就是零矩阵吧，那怎么能转换到2E-A的呢？

Answer 1

因为行列式的性质，提取公因子
|2E-A|=|(-2)(A/2-E)|，因为是三阶行列式，公因子(-2)的指数为3
即|2E-A|=|(-2)(A/2-E)|=(-2)³|A/2-E|=0
跟矩阵无关，都是行列式之间的变换本回答被网友采纳

Answer 2

|1/2E-A|=0不代表矩阵1/2E-A就是零矩阵，也不能转换为2E-A，你为什么要转换为2E-A追问

那第二张图中画蓝色横线的行列式 | 2E-A | 是怎么来的呢？

追答

题目中是E-A/2不是E/2-A，你把系数弄错了，所以无法转换

追问

我主要不明白行列式 | -(1/2)A-E |是怎么转换到 |2E-A|的。

追答

你抄的都很不严谨
题目中说的是|0.5A-E|，行列式有个公式|kA|=k^n |A|
这样|0.5A-E|=|0.5(A-2E)|=0.5^n |A-2E|

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