许多年以前，我在瑞士日内瓦的一个实验室度过了愉 快的一年。我急于要让自己的法语进步，就安排和一位瑞 士电机工程师“交换语言”。我们每天午餐时见面，四十五 分钟全说英语。然后我们到另一个房间休息，喝咖啡，再说 四十五分钟的法语。一天下午，我这位朋友说了一句我永 远也不会忘记的话:“吉姆，你的毛病——所有美国人的毛 病——就是你们以为所有问题都有解答O ”
多年后，当我的年龄和智慧都已增长了以后（但愿真是 如此），我已能接受一个想法:有些社会和政治问题即使不 是无解，实际上也和无解没有什么差别。即便如此,我仍然 难以咽下“可能存在无解的数学和物理问题”的想法。
其实,在无解的问题下是有两类议题的:一种牵涉数学 本身的基础，另一种牵涉现代电脑。在19世纪末，数学家 之间曾就能否永远判定一个数学上的命题必定为真或为假 的问题认真讨论过。1901年时，罗素（Bertrand Russell）发 现了一个悖论，因而对这点是否能做到产生了怀疑。（以下 是罗素悖论的一个简单的例子:在一个小镇上，一位理发师 说他只能剪那些不能自己剪头发者的头发。那么他剪自己 的头发吗?）后来，在1931年,奥地利数学家哥德尔（Kurt GMel）证明了一个（现在以他名字命名的）定理，说任何足 够复杂的数学体系必定会包含一个明显为真的陈述;但不 能在此系统本身中证明。
然而，在电脑时代，讨论不再集中于问题是否在原则 上可以有解，而是电脑需要多久才能解出。问题转化成:假 设我们给予电脑为解决此问题最有效率的指令集，基于问 题的规模增加时，计算时间增长得能有多快？结果我们发 现，问题之间原来有种复杂的层级。
假设你将某地区总人口数的户口普查数据输入电脑, 例如你输入一个城市各区的数据，电脑只需要一毫秒就算 出城市人口总数,那么你会知道，输入两个城市的数据时, 电脑只需要二毫秒,十个城市则是十毫秒，如此等等。实际 上，一个好的电脑系统，可能花更少的时间。这种问题称作 “可驯的"(tractable),或是“属于复杂性P级”的问题。因 为解出一个扩大的问题所需要的时间是线性增长的——当 输入量加倍，只不过将所需的时间加倍而已。实际上，即使 问题求解的时间增加为输入的平方倍、立方倍或其他次方 (也就是说,如果增加为两个城市，则时间增加为四倍;增加 到三个城市，则时间增加为九倍等),它仍然被认定是可驯 的问题。包含这些方次的数学表达式称作“多项式” (polynomials),这也就是前面那个“ P级问题”中的“ P”字的 由来。而复杂到无法在多项式时间内求得解的问题，就称 作“不可驯的问题”。
复杂性再进一步就是“NP级”(非多项式，non - polynomial)的问题了。有个例子就是所谓的“旅行售货员 问题M(traveling - salesman problem),它要求电脑排出一份 行程表,使得售货员能造访每个城市一次，而且仅仅一次。 显然，要造访的城市越多，电脑就需要越长的时间求解(这 并不是说旅行售货员的任一特定案例是电脑解不出来的 ——对于任何特定有限个数城市，只要你等得够久,问题就有解）。
NP级问题有个特征是:如果你猜想一个解，而这 个解恰好是一个正确的解的话，则你可以在解多项式时间 内完成求证，证实其正确性。但是没有人知道，给予电脑一 套最佳指令，是否能使电脑在解此多项式时间限度内求出 所有正确答案。
其实还有更复杂的情况:有许多NP问题是相等的 ——也就是说，如果你知道其中一个问题的解，则做个简单 的转化，就可以得到另一个问题的解。甚至存在一组NP 问题（称作“NP完全”的问题），可以在数学上证明在复杂 性上属于最恶劣的假想情况。如果这类问题中有任何一个 是可驯的，则所有的NP问题都可驯。同样，如果（像是大 部分数学家认定的）任一 NP完全问题为不可驯，则所有其 他NP完全问题都不可驯。设法解出NP级的问题，是可 驯理论目前的前沿研究。
关于可驯性的讨论，倒也不是纯粹理论性的。在许多 状况下，工程师需要以越来越详尽的精细程度来看问题，以 产生有效率的设计，这样的过程就好像是在旅行售货员问 题中增加城市的数目o知道电脑程式不会无休无止地执行 下去，是有实际重要意义的。