极限和导数的关系如何计算 求解答 急

Question

已知函数f(x)在x=x0处的导数f'(x0)=4,求limf(x0+2Δx)-f(x0)/3Δx的值 总是分不清类似题型 谢谢帮忙解答 急需
在这里Δx->0 再补充下

Answer 1

f'(x)=limf(x0+Δx)-f(x0)/Δx=limf(x0-Δx)-f(x0)/Δx
同样的，limf(x0+2Δx)-f(x0)/2Δx也是等于f'(x)
具体可以根据极限的定义证明
所以原式=4*2/3=8/3

Answer 2

ans :
由题意，lim[f(x0+2Δx)-f(x0)]/2Δx = lim[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx = 4
所以 lim[f(x0+2Δx)-f(x0)]/3Δx = { lim[f(x0+2Δx)-f(x0)]/2Δx } * 2 / 3 = 8/3本回答被提问者采纳