在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3。[1]

Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3。[1]求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值，[2]若a=2，S三角形ABC=根号2，求b的值

Answer 1

追问

第2问

追答

第2问的条件不足，或者写错了，！只知道a=2.s=根号2，sina，求不出b！

追问

今天，
别人已经给我解出来了

追答

能给我看看结果吗〉？谢谢！

追问

（1）容易知道：cosA=1/3
sin²(A/2)=1/2(1-cosA)=1/3
tan²(B+C)/2=tan²(π-A)/2=cot²(A/2)=csc²(A/2)-1=-1+1/sin²(A/2)=-1+1/(1/3)=2

故tan^2(B+C)/2+sin^2A/2=7/3

（2）S△ABC=1/2bcsinA=√2
所以bc=3
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²+c²=a²+2bccosA=6
所以
b=√3，c=√3