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不定积分,用分部积分法求,求详解过程?
如题所述
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第1个回答 2019-12-22
∫ sinx.e^x dx
=∫ sinx de^x
=sinx.e^x -∫ cosx.e^x dx
=sinx.e^x -∫ cosx de^x
=sinx.e^x -cosx.e^x -∫ sinx.e^x dx
2∫ sinx.e^x dx =sinx.e^x -cosx.e^x
∫ sinx.e^x dx =(1/2)(sinx -cosx).e^x + C
第2个回答 2019-12-22
分部积分法,根据sinxd(e^x)
=sinxe^x-积分e^xcosxdx
再次使用分部积分法
=sinxe^x-积分cosxd(e^x)
=sinxe^x-[cosxe^x+积分e^xsinxdx]
合并得出积分
=[sinxe^x-cosxe^x]/2+C
第3个回答 2019-12-22
这是最经典的分部积分法的运用,其中利用了正弦余弦互为导数的一个关系,还有ex的导数是它本身的一个关系。
第4个回答 2019-11-27
详细过程如图,希望帮到你解决你心中所有的问题
希望过程清晰明白
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如何
用分部积分求不定积分
的结果?
答:
【求解思路】1、运用
分部积分法
公式,将e^x看成v,3^x看成u,则dv=d(e^x),du=3^x ln3 dx 2、合并同类项(同一表达式),因为左边和右边,都有 ,合并后得到结果。【求解
过程
】【本题知识点】1、
不定积分
。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任一x∈I,成立F'(x)...
分部积分法
怎么求
不定积分?
答:
∫lnxdx=xlnx-x+C。C为常数。解答
过程
如下:∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫1dx =xlnx-x+C
怎样
用分部积分法
计算
不定积分?
答:
分步
积分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x =xarctan√x-∫x/(1+x)dx =xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx =xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]dx =xarctan√x-x+ln(1+x)+C
分部积分法求不定积分
的步骤
答:
同样 F= (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy 由于x,y是互不相关的的
积分
变量,因此:F² = (-∞,+∞)∫e^(-x²)dx * (-∞,+∞)∫e^(-y²)dy = [D]∫∫e^(-x²)*dx * e^(-y²)*dy = [D]∫∫e^[-(x²+y²)]*dx *dy 式中...
怎么利用
分部积分
来求
不定积分?
答:
分部积分法
.设u=u(x),v=v(x)有连续的导数,由(uv)'=u'v+uv',得uv'=(uv)'-u'v两边
积分,
向左转|向右转 式①称为分部积分公式
,使用分部积分
公式求
不定积分
的方法称为分部积分法.利用分部积分公式解题的关键是如何恰当的选取,选取原则是:(1)要容易求出.(2)要比原积分易求得.
分部积分法求不定积分
(
过程
)
答:
∫ lnx/(1+x^2)^(3/2) dx let x = tany dx = (secy)^2 dy ∫ lnx/(1+x^2)^(3/2) dx = ∫ cosy .ln(tany) dy = ∫ ln(tany) dsiny = siny. ln(tany) - ∫ siny. ( 1/tany) (secy)^2 dy = siny. ln(tany) - ∫ secy dy = siny. ln(tany) - ln|...
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