当x趋近于a时，x开三次方根的极限是a开三次方根，求证明过程！

Question

如题所述

Answer 1

x→a
lim
3^√x
=
3^√a
考虑
|
3^√x
-
3^√a
|
=|3^√x-3^√a|*|3^√(x^2)+3^√x*3^√a+3^√(a^2)|
/
|3^√(x^2)+3^√x*3^√a+3^√(a^2)|
=|x-a|
/
|3^√(x^2)+3^√x*3^√a+3^√(a^2)|
<|x-a|
/
|3^√x*3^√a|
现在限制x的范围(a/2,3a/2)
<|x-a|
/
|3^√(a/2)*3^√a|
=|x-a|
/
|3^√(a^2/2)|
记M=1
/
|3^√(a^2/2)|
=M*|x-a|
对任意ε>0，取δ=ε/M，当|x-a|<δ，就有|
3^√x
-
3^√a
|<ε
根据定义，
lim
3^√x
=
3^√a
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