高数，微积分，洛必达法则问题？

Question

如图

Answer 1

第一步，先判断此为哪种类型的极限，可以看出，此为1的无穷次方的类型
因此用两个重要极限中的e的式子，来计算。
第二步 ，然后将X，用t=1/x 来代换，计算更为方便
第三步，出现sint - t 的式子，用等价或泰勒来计算，sin t - t =-1/6*(t^3)
第四步，化简整理就得出结果
计算过程：
原试=lim e ^（(x*sin (1/x) - 1)* x^2) (极限下的X趋于正无穷)
令t = 1/x ; (极限下的X换成t趋向于0)
= lim e^((sint/t - 1) / (t^2) )
= lim e^((sint - t) / (t^3) )
= lim e^((-1/6*(t^3)) / (t^3) )
= e^(-1/6)本回答被网友采纳

Answer 2

如图所示：

追答

洛必达法则的做法如下：

Answer 3

追答

从这开始，前面少了一个负号…最终应该是e^(-1/6)

满意请采纳~

本回答被提问者采纳