线性代数试题及答案

Question

已知向量组α1=（a，2，1）α2=（2，a，0）α3=（1，-1，1），求a为何值时，向量组α1α2α3线性相关了？线性无关

Answer 1

1、假如线性无关，有定理有，α1,α2,α3组成的行列式 （如图）≠0，整理得：（a+2）（a-3）≠0,所以a≠-2且a≠3.

  2、若线性相关，则存在不全为零的x1,x2,x3,使得：x1α1+x2α2+x3α3=0成立。

  展开有：ax1+2x2+x3=0

 2x1+ax2-x3=0

          x1+x3=0

   ∴(a+2)(x1+x2)=0  ∴a=-2.

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