高一数学《平面向量》教案设计

如题所述

第1个回答  2022-06-13

   第一教时

   教材 :向量

   目的 :要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。

   过程:

  一、 开场白:课本P93(略)

  实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,

  问:猫能否追到老鼠?(画图)

  结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。

  二、 提出课题:平面向量

  1. 意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等

  注意:1?数量与向量的区别:

  数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;

  向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。

  2?从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。

  2. 向量的表示方法:

  1?几何表示法:点—射线

  有向线段——具有一定方向的'线段

  有向线段的三要素:起点、方向、长度

  记作(注意起讫)

  2?字母表示法: 可表示为 (印刷时用黑体字)

  P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

  3. 模的概念:向量 的大小——长度称为向量的模。

  记作:| | 模是可以比较大小的

  4. 两个特殊的向量:

  1?零向量——长度(模)为0的向量,记作 。 的方向是任意的。

  注意 与0的区别

  2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。

  例:温度有零上零下之分,“温度”是否向量?

  答:不是。因为零上零下也只是大小之分。

  例: 与 是否同一向量?

  答:不是同一向量。

  例:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?

  答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。

  三、 向量间的关系:

  1. 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

  记作: ∥ ∥

  规定: 与任一向量平行

  2. 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

  记作: =

  规定: =

  任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。

  3. 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,

  所以平行向量也叫共线向量。

  = = =

  例:(P95)略

  变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)

  变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)

  变式三:与向量共线的向量有哪些?( )

  四、 小结:

  五、 作业:P96 练习 习题5.1

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