一个大学数学题

Question

如图

Answer 1

(1)，∵z(z-a)(za-1)=0的点是f(z)=(z²+1)/[z(z-a)(za-1)]的特异点，∴其特异点为有3个，即z1=0，z2=a，z3=1/a。
∴由留数定理，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=lim(z→0)(z²+1)/[(z-a)(za-1)]=1/a。同理，Res[f(z),z2]=(a²+1)/[a(a²-1)]，Res[f(z),z3]=(a²+1)/[a(1-a²)]。
(2)设z=e^(iθ)，∴dθ=dz/(iz)。∴cosθ=(z+1/z)/2。∴I=(i/2)∫丨z丨=1(z²+1)dz/{z[z²+1-(1+a²)z]}。
（3）∵a>1，∴在丨z丨=1域内，f(z)有两个极点z1=0、z3=1/a。∴由柯西积分定理，有原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z3]}=2π/[a(a²-1)]。
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Answer 2

x^5+2x-100=0
x^5+2x=100
当x<0时，x^5+2x<0≠100,
x^5+2x=100,不成立.
当x>0时，x^5+2x>0,
方程x^5+2x-100=0，只有一个正根成立.
当x＝2时，x^5+2x＝36
当x＝3时，x^5+2x＝249
用二分法可以求得它的近似解。
所以方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根在数学上成立。

Answer 3

x^5+2x-100=0 x^5+2x=100 当x<0时，x^5+2x0时，x^5+2x>0, 方程x^5+2x-100=0，只有一个正根成立. 当x＝2时，x^5+2x＝36 当x＝3时，x^5+2x＝249 用二分法可以求得它的近似解。所以方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根在数学上成立。

Answer 4

不好意思，还没有学到

Answer 5

意思是几道小题在绘图求解标1小题 2小题 3小题