什么是线应变、剪应变和体积应变?

如题所述

第1个回答  2024-03-24

应变是用来度量物体变形程度的量。物体的变形可以分为长度的变化——线变形,角度的变化——角变形,体积的变化——体积变形。因此对应有线应变、剪应变和体积应变。

(一)线应变

变形前后物体中线段的相对伸长或缩短称为线应变。图3-15为一杆件,原长度为L0,杆在单向拉伸下变形后的长度为L。通常用如下几个量描述线应变。

图3-15 杆件的线变形

伸长度(e):是指绝对伸长或绝对缩短(ΔL=L-L0)与原长度之比:

构造地质学(第二版)

在拉伸或压缩的情况下,杆件除产生纵向线应变(e)外还会产生横向线应变(e0)。设杆件原宽度为b0,变形后为b,Δb=b-b0为横向绝对伸长。则横向线应变为:

构造地质学(第二版)

实验表明,在弹性变形范围内,横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数μ,称为泊松比。泊松比仅与材料性质有关,与外力的大小和作用方式无关:

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长度比(s):是变形后长度与变形前长度之比:

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平方长度比(λ):是长度比的平方:

λ=s2=(1+e)2 (3-27)

e、s、λ是描述线长度变化的量,用百分数表示。这三个量是有联系的,如果其中一个为已知,另外两个可根据式(3-26)和(3-27)求出。

(二)剪应变

剪应变是描述变形体中角度变化的量。如图3-16所示,变形前ac和cf垂直,变形后产生了锐角∠bcf,直角∠acf的角度改变量ψ称为角剪切。角剪切的正切γ=tanψ称为剪应变。如果角剪切是按顺时针方向旋转的,则剪应变为负值;如果角剪切是按逆时针方向旋转的,剪应变为正值。如图3-17所示的腕足类化石,变形前中线长3.2cm,铰合线长3cm,中线与铰合线夹角90°。变形后铰合线缩短为2.4cm,中线伸长为4.2cm,铰合线与中线直角改变量为ψ=-30°(顺时针方向)。因此,中线的伸长度e=0.31,铰合线的伸长度e=-0.2,剪应变γ=tan(-30°)=-0.58。

当旋转角ψ很小时,γ=tanψ≈ψ,则可以用ψ角表示剪应变。

图3-16 角剪切

图3-17 变形化石

(三)体积应变

体积应变亦称膨胀度,是指变形后体积的变化量与原体积之比:

构造地质学(第二版)

式中:Δ为体积应变或膨胀度;V为变形后的体积;V0为变形前体积。

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