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    • 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． 满分5 manfe

    在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为 ．

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    推荐答案   2015-05-05
    设两个球的球心分别为O1、O2，所得椭圆的长轴为AB，
    直线AB与O1O2交于点E，设它们确定平面α，
    作出平面α与两个球及圆柱的截面，如图所示
    过A作O1O2的垂线，交圆柱的母线于点C，设AB切球O1的大圆于点D，连接O1D
    ∵Rt△O1DE中，O1E=O1O2=，O1D=6
    ∴cos∠DO1E==
    ∵锐角∠DO1E与∠BAC的两边对应互相垂直
    ∴∠BAC=∠DO1E，
    得Rt△ABC中，cos∠BAC==
    ∵AC长等于球O1的直径，得AC=12
    ∴椭圆的长轴AB=13
    故答案为：13
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