一高等数学，当x趋于无穷大时limxn=a，求证，当n趋于无穷大时lim（xn的绝对值）=a的绝对值

当x趋于无穷大时limxn=a，求证，当n趋于无穷大时lim（xn的绝对值）=a的绝对值。提示，用数列极限的定义及不等式IIaI-IbII小于等于Ia-bI

第1个回答 2012-09-17

考察数列极限的定义（不好意思没有找到那个希腊字母，用 ξ代替一下）
假设原证明成立：即存在ξ》0 ，N》0
使得（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《ξ 成立
又（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《=（xn-a）的绝对值-------------------（1）
由已知条件之则存在ξ》0 ，N》0 使得xn-a）的绝对值《ξ成立

因为（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《=（xn-a）的绝对值
而已知条件得到了（xn-a）的绝对值《ξ
所以原假设（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值《ξ 成立
即，当n趋于无穷大时lim（xn的绝对值）=a的绝对值追问

设这个（xn的绝对值-a的绝对值）的绝对值为k，则按你说的k《ξ ，且k《=（xn-a）的绝对值，得到（xn-a）的绝对值《ξ，这步好像不同啊，比如说a《b且a《c，那么得到c《b，很明显这就不对了，所以我想是不是那ξ可以自由变化才得到那个结果的，或是依据哪一条原理的啊，给我说说吧，其实我这样想，只要“因为”后的两步过程，就可以得到答案了，你说呢

追答

你再仔细看看吧这里面有一个假设，最好用纸把数学语言完完整整抄一遍。上下逻辑性很强的。

追问

嗯，仔细一看又看明白了，谢谢

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