初中数学题, 在线等额

Question

求步骤,

Answer 1

小朱没尾巴兄的解题思路正确，但是得数不对，
从这里开始：
故△DGE≌△DHF
设GE即HF长x
4-x=3+x 得 x=0.5，
G点H点均为中点，
则AG=AE-GE=4-0.5=3.5
CH=CF+HF=3+0.5=3.5
那么AB=BC=2AG=2CH=7
于是BE=AB-AE=7-4=3，
BF=BC-CF=7-3=4，
又由于△EBF为直角三角形，据勾股定理得EF=5

朱俊加双李兄的解题思路不正确，走投机取巧的懒人路径，不可取。
四边形中对角有两个直角，不等于另外两个内角也为直角，只能说明那两个角的和为180度而已。
当DE⊥DF确定后，两条直线可以在那个三角形里固定于D点一起做圆周运动 ，所以会出现多种情况，你所说的AE=ED,CF=FD,并不一定成立，只有在特定情况下出现，也就是E点F点分别为中点的时候，才成立，而你就是偷懒的让他们在任何情况下成立，以这样来解题这不可取。
不是图画的不好，是不能用特定形状来误导人。
话糙莫怪。

Answer 2

解：连接BD
因为三角形ABC是等腰三角形
又因为角ABC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A=角C=45度
因为点D是AC中点
所以BD是等腰直角三角形ABC的角平分线
所以角EBD=角FBD=1/2角ABC=45度
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以角ABC+角EDF=90+90=180度
所以D,E,B,F四点共圆
所以角EBD=角EFD=45度
角DEF=角FBD=45度
角BED=角DFC
角AED=角BFD
所以角DEF=角DFE=45度
所以DE=DF
所以角A=角FBD=45度
所以三角形AED和三角形BFD全等（AAS)
所以AE=BF
同理可证：BE=CF
因为AE=4 CF=3
所以BF=4 BE=3
在直角三角形EBF中，角EBF=90度
由勾股定理得：EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2=25
所以EF=5

Answer 3

解：因为ABC 为等腰直角三角形 所以AB=BC 又因为D为中点且DE垂直DF 所以角EDF=90 在四边形BEDF中对角均为90度 则该四边形为长方形 所以角AED=90 ED平行于BC 所以三角形AED为等腰直角三角形 所以AE=ED=4 同理CF=FD=3 所以在三角形DEF中根据勾股定理知道 EF=5 你的图划得不太好让你自己观察 希望以后在学习中快乐

Answer 4

过D作直线DG⊥AB，与AB交与G点
再过D作直线DH⊥BC，与BC交与H点
DG DH都是该三角形的中位线，而该三角形又是等腰直角三角形，故DH=DG
DG∥BC GB∥DH 故四边形DHBG是平行四边形
而∠B=90° 故该四边形又是矩形
故∠HDG=90°
∠GDE+∠EDH=90°
∠EDH+∠HDF=90°
故∠GDE=∠HDF
又因为DH=DG
∠DGE=∠DHF=90°
故△DGE≌△DHF
设GE长x
4-x=3+x x=1/2
BC=AB=7/2
故DG=7/4
故DE=DF=√51 /4
EF=√102 /4本回答被网友采纳