两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算:,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量,其值约为 6.67×10ˆ-11 单位 N·m²/kg²。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω²=mr(4π²)/T²
另外,由开普勒第三定律可得
T²/r三次方;=常数k′
那么沿太阳方向的力为
mr(4π²)/T&²;=mk′(4π²;)/r²;
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M,从太阳的角度看,
M(k″)(4π²)/r²
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k′包含了太阳的质量M,k″包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,与两个天体距离的平方成反比。如果引入一个新的常数G(称万有引力常数),那么可以表示为