九年级数学二次函数

Question

题目是这样的。已知二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于点(-2，0)、 (X1,0),且1＜X1＜2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方。下列结论:⑴4a-2b+c=0;(2)a＜b＜c;(3)2a+c＞0;(4)2a-b+1＞0.其中正确结论有几个? 就是这样，现在只算出(1)和(3)，另外两个不知道怎么算。答案写4个结论都正确。各位大哥大姐、叔叔阿姨帮帮忙。要写出详细的计算过程哦。 如果教会了我这个猪脑袋、就像诸葛亮说的那样、不胜受恩感激啊。(现在我只有这么多分，抱歉。)

Answer 1

解:先证明第四个结论:
(4):
因为函数过点(-2，0)，代入方程，有:0=4a-2b+c，即c=2b-4a
又因为方程与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，
所以，将x=0代入方程，有0<c<2
故:0<2b-4a<2,即b-2a<1,2a-b+1＞0成立。
再证明第三个结论:
(3):根据题意，函数交x轴于点(-2，0)，与y轴的正半轴有一个交点，且交点在点(0，0)与点(0，2)之间，并且与x轴的正半轴也有一个交点，且交点位于点(1，0)与点(2，0)之间，可以大致画出函数图像(图你就自己动手画吧)，从图像可以得出:该二次函数图像开口向下，即a<0,又因为函数与x轴正半轴的交点位于点(1，0)与点(2，0)之间可得该:二次函数的对称轴满足:-1/2<-b/2a<0
(这一步用到理论:二次函数的对称轴垂直平分函数与x轴的两交点的连线)解上面这个不等式，有:a<0,b<0,(b/a)<1,所以有a<b,又因上一问中求得0<c<2，故a＜b＜c成立。
像这种类型的题目做得多了自然就会了，多画些二次函数的图像更有利于帮助你理解，相信自己!