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    • 设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x

    设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．（1）求f（ 1 2 ）的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；（3）一个各项均为正数的数列{a n }满足f（S n ）=f（a n ）+f（a n +1）-1（n∈N * ），其中S n 是数列{a n }的前n项和，求{a n }的通项公式．

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