已知二次函数F(x)满足......

Question

解析与步骤

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c.
∵f(0)=0,带入得c=0.
∵f(1)=1,∴a+b=1
又∵f(x+1)=f(1-x) 【你要记住凡是有f(A)=f(B)的，只跟周期或者对称性有关系】
∴对称轴x=1 【将括号里两个式子加起来能得到一个常数的，那么就是对称轴，如果相加有x，例如f(x+1)=f(x+2),则与周期有关，周期为1】
即有-b/2a=1
由a+b=1,-b/2a=1得a=-1,b=2
∴f(x)=-x²+2x
令-x²+2x=x 可得x=0或1
而f(x)在（0，1）上是单调增函数【如果定义域包括增区间和减区间，值域的右侧一定是1,即n=1，所以不存在定义域包括增减区间的情况】
∴m=0,n=1

Answer 2

二次函数f(x)= ax^2 + bx +c, 且f(0)= 0, f(1) =1, 若令f(x+1)=f(1-x)中的x=1,有f(2)=f(0)=0,
由此三个条件解得f(x)= -x^2 + 2x
作y= g(x)= x， 其与f(x)交点仅有(0,0), (1,1)两个，故m,n分别为0,1，并无其他答案。追问

为什么有f(2)=f(0)=0,