线性代数，，，，矩阵合同但不相似是什么情况啊？

Question

如题所述

Answer 1

一般来讲合同比相似要弱
随便举个例子，I和4I合同，但不相似追问

弱。。这怎么理解。举个例子A={a1，a2，a3}，B={b1，b2，b3}
a1=（2，-1，-1）^T，a2=（-1，-2，-1）^T，a3=（-1，-1，2）^T，b1=（1，0，0）^T，b2=（0，1，0）^T，b3=（0，0，0）^T，为何A与B合同不相似，求详细过程，感激不尽！

追答

如果A和B都是实对称矩阵，那么
(1) A相似于B可以推出A合同于B（因为A和B必定正交相似）
(2) 反过来A合同于B不能推出A相似于B，除非A=B=0（因为A和B只能保证惯性指数相同，但不能保证特征值相等）

你的例子也写错了，a22应该取成2才能使A和B合同，因为此时A的特征值是3,3,0，B的特征值是1,1,0，只有惯性指数相同，特征值并不相等

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