三角形的三线是什么

Question

如题所述

Answer 1

三角形的三线是底边上的高，底边上的中线，顶角的角平分线。三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。

扩展资料

　　三线合一的证明

　　已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　等腰三角形ABC(AB=AC)

　　在△ABD和△ACD中：

　　{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD（公共边）

　　∴△ADB≌△ADC（SSS）

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

　　∴AD⊥BC得证

　　三线合一的逆命题

　　①如果三角形中有一角的.角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

　　③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。