第1个回答 2018-07-01
x²-2x+2=(x-1)²+1≥1
√(x²-2x+2)≥1
0<2/√(x²-2x+2)≤2
0≤2- 2/√(x²-2x+2)<2
0≤y<2
函数的值域为[0，2)追问
√(x²-2x+2)≥1
0<2/√(x²-2x+2)≤2
0≤2- 2/√(x²-2x+2)<2
0≤y<2
函数的值域为[0，2)追问
那如果是分层求的话 就比如这样求。
为什么二次函数值域为一到正无穷。
追答可以，实质和我的方法是一致的，只不过每一步你都定义参数表示了而已。你这样更容易理解，当然过程也更复杂。
追问对 我知道 但是我有一点不明白的就是 为什么那个二次函数取值是 （1 +∞）
追答看我写的第一步，就知道二次函数值域怎么来的了。
追问为什么直接大于等于1呢😓
我看了 没看懂
追答平方项恒非负，前面一项≥0，再加1，就≥1
追问哦～谢谢
本回答被提问者采纳第2个回答 2018-07-01
x^2-2x+2 >0
(x-1)^2+1 >0
对于所有实数x 都是解
y= 2 - 2/√(x^2-2x+2)
y' =-2(-1/2). (x^2-2x+2)^(-3/2) . ( 2x-2)
= (2x-2)/(x^2-2x+2)^(3/2)
y'=0
2x-2 =0
x=1
y'|x=1+ >0
y'|x=1- <0
x=1 (min)
y= 2 - 2/√(x^2-2x+2)
miny = y(1) = 2 - 2/√(1-2+2) = 2 - 2 =0
x->+∞ , y->2
x->-∞ , y->2
值域 =[0, 2)
(x-1)^2+1 >0
对于所有实数x 都是解
y= 2 - 2/√(x^2-2x+2)
y' =-2(-1/2). (x^2-2x+2)^(-3/2) . ( 2x-2)
= (2x-2)/(x^2-2x+2)^(3/2)
y'=0
2x-2 =0
x=1
y'|x=1+ >0
y'|x=1- <0
x=1 (min)
y= 2 - 2/√(x^2-2x+2)
miny = y(1) = 2 - 2/√(1-2+2) = 2 - 2 =0
x->+∞ , y->2
x->-∞ , y->2
值域 =[0, 2)
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