不定积分∫√（ a^2- x^2） dx怎么求啊？

Question

如题所述

Answer 1

解：

∫√（a^2-x^2）dx

设x=asint

则dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C

扩展资料：

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、  ，a是常数

2、  ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、 

4、 

5、  ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、 

7、 

8、 

9、 

10、 

11、

12、 

13、 

14、 

15、 

全体原函数之间只差任意常数C

参考资料：百度百科——不定积分