初一数学几何题已知ac平行bd,ae.be平分角cab和角dba,e点在cd上，说明cd=ac+bd

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵AB∥CD
∴∠AEC=∠BAE
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∴∠AEC=∠CAE
∴CA=CE
同理可得BD=DE
∴CD=CE+DE=AC+BD本回答被网友采纳

Answer 2

证明：由于ac与bd平行，ae，be分别平分角cab，dba,e点在cd上，
由此推断 角cae与角cea相等，角ebd与角bed相等
aec ebd是等腰三角形
ac=ce bd=ed
cd=ce+ed=ac+bd

Answer 3

证明：在AB上截取AF=AC，连接EF
在△ACE和△AFE中
AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE
∴△ACE≌△AFE(SAS)
∴∠AEC=∠AEF
∵AC//BD
∴∠CAB+∠ABD=180°
∵AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA
∴∠EAB+∠EBA=1/2∠CAB+1/2∠ABD=1/2×180°=90°
∴∠AEB=90°
∴∠AEC+∠BED=180°-90°=90°
∠AEF+∠BEF=90°
∴∠BEF=∠BED(等角的余角相等)
在△BEF和△BED中
∠BEF=∠BED, BE=BE, ∠FBE=∠DBE
∴△BEF≌△BED(ASA)
∴BF=BD
∴AB=AF+BF=AC+BD

Answer 4

AB=AF+BF=AC+BD