在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1...

Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1时，求a,c的值。（2）若角B为锐角，求P的取值范围。

Answer 1

由题设并利用正弦定理得:
sinA+sinC=PsinB
sinA+sinC=PsinB
a+c=pb
a+c=5/4
ac=1/4
所以a，c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根，
x^2-5x/4+1/4=0
(x-1)(x-1/4)=0
x=1或x=1/4
即a=1，c=1/4或a=1/4，c=1

设p＞0，
由余弦定理得
b^2=a^2+c^2-2accosB
=a^2+c^2+2ac-2ac-2accosB
=(a+c)^2-2ac-2accosB
=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
b^2=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2
p^2-cosB/2-1/2=1
p^2=3/2+cosB/2，
因为0＜cosB＜1，
所以p^2∈（3/2，2），
由题设知p＞0，
所以√6/2＜p＜√2

Answer 2

(1)
∵sinA+sinC=PsinB等价于(a+c)=p× b
∴代入P=5/4，b=1得：a+c=5/4 —— ①
∵根据题意又已知ac=(1/4)bb
∴同理代入P=5/4，b=1得：ac=1/4—— ②
∴结合①②解得：a=1 ，c=1/4 或a=1/4 ，c=1

(2)
∵sinA＋sinC＝PsinB，
∴结合正弦定理，容易得出：a＋c＝Pb，
两边平方，得：a^2＋c^2＋2ac＝P^2b^2，
而ac＝（1/4）b^2，
∴a^2＋c^2＋（1/2）b^2＝P^2b^2，
∴a^2＋c^2＝p^2b^2－（1/2）b^2。
∵B是锐角，∴cosB＞0，
而由余弦定理，有：cosB＝（a^2＋c^2－b^2）/（2ac），
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＞0，　显然有：b＞0，
∴2P^2－1－2＞0，　∴P^2＞3/2，　
∴P＜－√6/2，或P＞√6/2。
∴此时满足条件的P的取值范围是（－∞，－√6/2）∪（√6/2，＋∞）
又由三角函数定义可知∵cosB＜1，
∴［p^2b^2－（1/2）b^2－b^2］/［（1/2）b^2］＜1
由此可得：－√2＜P＜√2
∴此时满足条件的P的取值范围是（－√2，√2）
综上所得：即满足条件的的P的取值范围是（－√2，－√6/2）∪（√6/2，√2）。

Answer 3

由a/sinA=b/sinB 得 sinA=a/b *sinB 同理 sinC=c/b* sinB
等式变为 ac/b^2 *sin^2B=P sinB
由ac=1/4 *b^2知sinB=4P
第一问错误，需要P≤1/4
如果改为P=1/4
则sinB=1
所以B=90°
a^2+c^2=1
ac=1/4
所以a=c=1/2

第二问 P≤1/4

Answer 4

很详细的哟~owo望采纳

如有不懂可以再问~

Answer 5

没图啊