证明下列函数在它有的区间内连续1.f(x)=x^2-1 2.f(x)=1/(x+2) 3.f(x)=cosx 4.f(x)= 根号下x。希望详细！！

课上老师讲得太快，没听懂。哎~~~求指教！！！！

第1个回答 2012-10-16

利用： f(x)在x=a连续等价于 lim (x->a) f(x) =a

通过上面你的例子，得到常用结论：初等函数在定义域内连续追问

求第3题的详细过程，感谢！！！

追答

第三题。思路：
利用和差化积公式
lim x->a f(x)-f(a)= lim x->a cosx -cosa=lim-2sin(x+a)/2 sin(x-a)/2 =0
(sin(x+a)/2为有界量，sin(x-a)/2为无穷小。所以两者的乘积为无穷小)
所以
lim x->a f(x)=f(a)

相似回答

判断下列函数在给定区间内是否连续,为什么,谢谢。答：函数f(x)连续的充分条件是f'(x)存在。下面是我的解答，谨供楼主参考（因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，若图像显示过小，点击图片可放大）

问几个高数问题,要有详细过程哟答：a=lim 根号(x^2+x+1)/x=1；b=lim 根号(x^2+x+1)-x =lim (x+1)/【根号(x^2+x+1)+x】=1/2。2、当x从大于0的方向趋于0，有lim f(x)=lim 1=1 当x从小于0的方向趋于0，有lim f(x)=lim -1=-1；因此x=0是跳跃间断点。x不为0时，f(x)是连续的。3、令f(x)=x-a...

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明存在一点ξ∈(0,1...答：证明：令g(x)=x^2，G(x)=g(x)*f(x)。因为f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，且g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*f(0)=...

...f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x-1)+ax+b)/(1+e^n(x-1)) 详见问题补充...答：闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。反证法，假设f(x)在[a,b]上无上界，则对任意正数M，都存在一个x'∈[a,b]，使f(x')>M。特别地，对于任意正整数n，都...

泰勒的绝对答：泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•;(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x...

2. 判断函数f(x)=x的平方-1在区间(负无穷大,0)上的单调性。答：判断函数f（x）＝x的平方－1在区间（负无穷大，0）上的单调性。设x1，x2∈（-∞，0）x1＜x2；则有：f(x1)-f(x2)=x1²-1-(x2&#178;-1)=(x1+x2)(x1-x2);∵x1＜0,x2＜0,x1＜x2;∴f(x1)-f(x2)＞0;∴f(x1)＞f(x2)所以单调递减您好，很高兴为您解答，skyh...

大家正在搜

证明函数在区间内连续怎么证明函数在区间上连续闭区间上连续函数的性质怎样证明函数连续如何证明一个函数连续初等函数在其定义域内必连续函数连续的条件函数的连续性如何证明函数可导