由于
分母x^3+2>=2,当x>=0时,因此被积函数没有瑕点,只需考虑无穷积分的敛散性即可。
很显然有 |积分(从0到A)cosxdx|<=2,对任意的A成立;
(x^2+1)/(x^3+2)在x充分大时是递减的,且趋于0,因此
由Dirichlet判别法知道
广义积分收敛。
在考虑(x^2+1)/(x^3+2)*|cosx|>=cos^2x(x^2+1)/(x^3+2)
=(x^2+1)/(2x^3+4)-(cos2x)(x^2+1)/(2x^3+4),注意到
第二项(cos2x)(x^2+1)/(2x^3+4)的广义积分仍然可以用上面
的方法证明是收敛的,而第一项(x^2+1)/(2x^3+4)当x趋于无穷时
等价于1/(2x),故无穷积分是发散的,两项相减后的广义积分就是发散的,
即原积分不是绝对收敛。
综上,原广义积分是条件收敛。
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