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请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x。连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}...
请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x。连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}在点x。也连续!谢谢大家了,麻烦高手解一下!
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其他回答
第1个回答 2012-10-15
(一)lim(x→x0)t(x)=lim(x→x0)max{f(x),g(x)}=max{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)},因为f(x)和g(x)在x0处连续,即lim(x→x0)f(x)=f(x0)、lim(x→x0)g(x)=g(x0),所以lim(x→x0)t(x)=max{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)}=max{f(x0),g(x0)}=t(x0),即t(x)在x0处的极限值等于t(x)在x0处的函数值,所以t(x)在x0处连续。(二)lim(x→x0)w(x)=lim(x→x0)min{f(x),g(x)}=min{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)}=min{f(x0),g(x0)}=w(x0),所以w(x)在x0处连续。
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设函数f(x)与g(x)在点x
0
连续,证明函数
答:
lim(x-x0)b(x)=lim(x-x0)g(x)=g(x0)=b(x0)∴根据连续定义知,函数a(x)与b(x)在点x0处连续;(2)当f(x)<g(x)时,a
(x)=max{f(x)
;
g(x)}
=g
(x),
b(x)=min{f(x);g(x)}=f(x)∵
函数f(x)与g(x)在点x
0处连续 ∴根据连续定义知,lim(x-x0)f(x)=f(x0),...
...
连续,证明函数
H
(x)=max{f(x),g(x)},
G(x)=m
in{f(x),g(x)}
在点
...
答:
max
是指取最大值 min是指取最小值 注意到 H
(x)=
( |f(x)-g(x)| +
(f(x)
+
g(x))
)/2
G(x) =
( -|f(x)-g(x)| +(f(x)+g(x)) )/2 右两个函数的右边都是
连续函数
的四则运算,或加绝对值的运算,所以还是连续。证毕。
...2(a+2
)x
+a2
,g(x)=
-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1
(x)=max{f
答:
将
f(x)和g(x)
略作变形如下图所示:易知:1) 在区间(-∞,-(a-2))∪((a+2),+∞)上,f(x) > g(x)2) 在区间(-(a-2),(a+2))上
,g(x)
>f(x)3) 当且仅当x=-(a-2)或(a+2)时
,f(x)=
g(x)由此可知,H1(x)的最小值为f(x)的最小值,即A= -4a-4 H2(x)...
...
设函数f(x)在(
a,b)内
连续
且有极值
点
.
证明:
存在x1
,x
2∈(a,b
),
x1...
答:
回答:设 z \in (a,b)为f在区间内的某个极值点,不妨设为极大值点(否则用-f(x)替代
f(x)),
则f在z的一个包含于(a,b)的闭邻域[u,v]内取最大值。设p
= max {f(
u),f(v
)},
则p < f(z),因此可以选出x_1 \in [u,z
)和x
_2 \in (z,v]使得f(x_1
)=f(x
_2
)=(
p+f(z...
设
f(x),g(x)在X
处
连续,证明F(x)=max{f(x
0
,g(x)},
q(x)=min
{f(x),g(x
...
答:
法一:定义来做(不推荐,就不写了)法二:用最简单的办法 由于
max{f(x),g(x)}=
(f(x)
+g(x)+|f(x)-g(x)|)/2 min{f(x),g(x)}= (f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|)/2 再用到 连续函数之前的加减法乘法,及取绝对值都还是
连续函数,
从而得证 ...
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...
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法一:定义来做(不推荐,就不写了)法二:用最简单的办法 由于
max{f(x),g(x)}=
(f(x)
+g(x)+|f(x)-g(x)|)/2 min{f(x),g(x)}= (f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|)/2 再用到 连续函数之前的加减法乘法,及取绝对值都还是
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