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y=1/x cos 1/x在区间(0，1]上无界，但函数不是x→0＋时的无穷大，这句话是什么意思？
如题所述
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y=1
/x*sin1/
x在(0,1]上无界,但这函数
当
x→0+时不是无穷大
。
答：
本题中如果取序列xn=1/(π/2+2nπ)，则y=π/2+2nπ，当n趋于
无穷时
y是
无穷大，这
就说明函数是
无界的，
而又可去序列xn=1/nπ，则
y=0
不是无穷大，所以当x趋于
0+时函数不是
趋于无穷大。
证明:
函数y=1
/x * sin 1/
x 在区间(0,1]上无界,但这函数不是x
趋于
0+
...
答：
假设k为整数趋近于正
无穷大，
a为0到180度之间的角，那么k趋近于正无穷大时，1/(2*PI*k+a)趋近于0+。可以证明x沿1/(2*PI*k+a)趋近于0+的时候，sin(1/(1/(2PIk+a)))为一正常数，且1/x为正无穷，所以y趋向于+无穷 而a为180到360的时候，y趋向于-无穷 于是
在0+的
地方是震荡的 ...
证明:
函数y=1
/xsin1/
x在区间(0,1
)
上无界,但这函数不是x
～
0时的无穷大
...
答：
取数列xn满足1/xn=2nπ+ π/2，当n-->∞ x—>0，当y=2nπ+π/2 -->
无穷大 ，
所以无界。去数列yn满足1/yn=2nπ x-->，当
y=0，
所以y是震荡的
，不是
无穷大量。数列的函数理解：①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*...
...
函数y=1
/xsin1/
x在区间(0,1
)
上无界,但这函数不是x
～
0时的无穷大
答：
取数列xn满足 1/xn=2nπ+ π/2 当n-->∞ x———>0,当y=2nπ+π/2 -->
无穷大 ，
多以无界 去数列yn满足 1/yn=2nπ x-->0,当
y=0
所以y是震荡的
，不是
无穷大量
证:
y=1
/x乘sin1/
x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x
趋于
0+时的无穷
...
答：
当x在此点列中取值时，sin(1/x)始终是1，而1/x越来越大。任取M>0，则显然能找到自然数N，f(1/(Npi+pi/2))>M。故而无界。0+处
无穷大
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证明:
函数y=1
/x·sin1/
x在区间(0,1]上无界,但这函数不是x→0+时的
无...
答：
不可以。+1是为了让x0<1, 即保证
x0在区间(0,1]
内
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