那个没教过。。上面两个是有点问题,和答案不太一样 - -
追答关于容斥原理的介绍 http://baike.baidu.com/view/573741.htm
只要求出有夫妇俩相邻的站法数,再用10!去减即可;所以问题的关键在于求出有夫妇俩相邻的站法数。
设五对夫妇分别为a,b,c,d,e。其中a夫妇站在一起的站法集合设为A,其他类推依次为BCDE
那么问题就是求ABCDE这五个集合的并集里面有多少种站法。
因为ABCDE,这五个集合是相互之间有交集的,所以要用容斥原理。(我知道高中普遍的分类方法都是把问题分成若干个没有交集的子集,再求和,但这里这样做分类十分不易,而且各个子集不好求)
一、A 包含的站法数:2x9!;a夫妇单独站2种站法,把a夫妇做整体与其他的八个人共9个元素做全排列 (B,C,D,E与A同,故一共5x2x9!)
二、A U B 包含站法数 :2^2x8! (B U C,C U D……E U A 同),这一项有C5取2个元素,故一共(5*4/2!)x2^2x8!站法
三、下面三个集合的交,四个集合的交,5个集合的交类推。
最后关于容斥原理简单说明下,求几个集合的并,1,先把每个集合都求出来加在一起
2,上一步加的时候,有一部分是两个集合公用的,加重了,所以要减掉
3,第2步减的时候,有一部分是三个集合公用的,减多了,所以又要再加上
4,………………,依次类推直到到所有集合的交
那是不是总的集合-两个公用的+三个公用的-4个公用的+5个公用的?
好像懂了啊,谢谢啊,书上写错了它是10!-+---,那个负号应该是+吧。。。和你用一个方法,我查了下card好像就这个意思。。