判断两个矩阵相似的条件

Question

如题所述

Answer 1

判断两个矩阵相似的条件如下：

特征多项式相同，即|λE-A|=|λE-B|;秩相同，即r(A)=r(B);A，B有相同的特征值;对应行列式值相同，| A|=| B|=所有特征值连乘积;主对角元素和相同，即迹相同。这是两个矩阵相似的必要条件。

相似矩阵的定义：设A,B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。

判断两个矩阵是否相似的辅助方法：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。

两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中，三维动画制作也需要用到知阵。

知阵的运算是数值分析领域的重要问题。将知阵分解为简单知阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。