怎么求e^y对x的导数

Question

如题所述

Answer 1

设y=y(x)，求e^y对x的导数：

d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx

= e^y × y‘

= y' e^y

如果给出y的具体表达式，若 y(x)=sin x

那么：

d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

要求e^y对x的导数，我们首先需要明确y是x的函数，即y = y(x)。然后，我们可以使用链式法则来求解这个问题。
链式法则告诉我们，如果一个函数是由另一个函数复合而成的，那么对这个复合函数求导时，需要将内层函数的导数乘以外层函数的导数。
在这个问题中，外层函数是e^u，其中u是内层函数，即u = y。因此，我们需要先求出内层函数y对x的导数，记为y' = dy/dx，然后再求出外层函数e^u对u的导数，记为(e^u)' = e^u。
根据链式法则，e^y对x的导数可以表示为：
(e^y)' = e^y * (y')
这里，y'是y对x的导数，即dy/dx。因此，要找到e^y对x的导数，我们需要先找到y对x的导数，然后将其乘以e^y。
需要注意的是，y对x的导数取决于y的具体形式。如果y是一个简单的函数，如y = x^2，那么我们可以直接求出其导数。但如果y是一个复杂的函数，我们可能需要使用其他求导技巧或工具来找到其导数。
总之，要求e^y对x的导数，我们需要使用链式法则，先找到y对x的导数，然后将其乘以e^y。