第1个回答 2022-11-09
因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式=t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了,3,f(x)=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1,最小值为0.代入上式:
最大值为:√2+1/2
最小值为: 0,2,
f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
∴t∈[-√2,√2]
由sin²x+cos²x=1得,sinxcosx=(1-t²)/2
∴f=(1-t²)/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时,f取得最小值为1,
当t=-√2时,f取得最大值为-1/2+√2.,0,求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目