跟我一起过高数（历年试题解答）

第1个回答 2020-09-21

全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设f（1-cos x）=sin2x, 则f（x）=（　　　）
A.x2+2x
B.x2-2x
C.-x2+2x
D.-x2-2x
设T=1-1-cosx，得到2t-t平方，所以选C
2.设f（x）= ，则 =（　　　）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
因函数FX连续，所以选C

3.下列曲线中为凹的是（　　　）
A.y=ln（1+x2）, （-∞，+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞）
D.y=e-x, （-∞,+∞）
B.y=x2-x3, （-∞,+∞）

4. （　　　）
A.
B.π
C.1
D.0
选D，奇函数在对应区间的积分值为零。

5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）= ，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　）
A.6
B.20
C.21
D.22
求其导数代值进去得

C.21

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.函数y= 的定义域是___（-S,0)_.
7. 1/e，利用重要极限（1/(1+1/n))^n=e。分子分母同除以n
8.__把cotx的倒数tanx，利用等价代换求出极限为1.
9。_______.
10.设函数f（x）=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=_0_________.
区间端点值相等，得出k=0时，函数值等于1
11、曲线y= 的水平渐近线是___x=1________.E的0次方

12.曲线y=cos4x在x= 处的切线方程是___________.
一般的函数求导数然后这个点的导数值就是切线的斜率, 接着就不要说了吧自己写下就出来了
如果是圆的话先看看斜率是否存在(一定要做否则有时会漏解) 存在的话设下直线斜率带入切点得到方程用圆心到该直线得距离等于半径得到等式就可以求出斜率了,后面工作就不说了
设切点是（a，b）则方程为x-a=k（y-b）

13.
___________.
14.微分方程的通解是___________.
15.设z= ，则 =___________.
13-15不会，今天晚上听课

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限 .
洛必达
17．设y= ，求 .

18．求不定积分 .
19．设z=arctan ，求 .
20．设隐函数z（x,y）由方程x+2y+z=2 所确定，求 .

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设y=lncos ，求 .
22．计算定积分 I= .
23．计算二重积分I= ，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l的方程为y=alnx（a>0），曲线l的一条切线l1过原点，求
（1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.

六、证明题（本大题共5分）
25．设f（x）在[a, b]上具有连续的导数,a<B, face="宋体 " 且f（a）=0,
证明：当x∈[a,b]时，有|f（x）|≤