第1个回答 2019-12-25
解：其过程是，①0<丨z-1丨<1时，f(z)=[1/(1-z)^2](1/z)=[1/(z-1)^2](1/z)=[(z-1)^(-2)](1/z)，
而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞），
∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞）=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-2,-1,0,1,2,…,∞）。
②0<丨z丨<1时，f(z)=(1/z)[1/(1-z)^2]=(1/z)[1/(1-z)]'【[1/(1-z)]'表示对z求导数】，
而在收敛域内，1/(1-z)=∑(z)^n(n=0,1,2,…,∞），∴[1/(1-z)]'=∑n(z)^(n-1)(n=1,2,…,∞）
∴f(z)=(1/z)∑nz^(n-1)=(1/z)∑(n+1)z^n(n=0,1,2,…,∞)=∑(n+1)z^n(n=-1,0,12……，∞）。供参考。本回答被网友采纳
而1/z=1/[1+(z-1)]=∑[-(z-1)]^n(n=0,1,2,…,∞），
∴f(z)=∑[(-1)^n](z-1)^(n-2)(n=0,1,2,…,∞）=∑[(-1)^n](z-1)^n(n=-2,-1,0,1,2,…,∞）。
②0<丨z丨<1时，f(z)=(1/z)[1/(1-z)^2]=(1/z)[1/(1-z)]'【[1/(1-z)]'表示对z求导数】，
而在收敛域内，1/(1-z)=∑(z)^n(n=0,1,2,…,∞），∴[1/(1-z)]'=∑n(z)^(n-1)(n=1,2,…,∞）
∴f(z)=(1/z)∑nz^(n-1)=(1/z)∑(n+1)z^n(n=0,1,2,…,∞)=∑(n+1)z^n(n=-1,0,12……，∞）。供参考。本回答被网友采纳
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