绝对误差和相对误差分别是什么概念

Question

如题所述

Answer 1

绝对误差即测量值与真实值之差的绝对值，公式为：绝对误差 = | 示值 - 标准值 | 。

相对误差即绝对误差所占真实值的百分比，公时为：相对误差= | 示值 - 标准值 |/真实值。

绝对误差absolute error，准确值x与其测量值x*之差称为近似值x*的绝对误差。在数值计算中，记为e(x*)=x*-x，简记为e*。但一般来说，不能准确知道e (x*)的大小，可以通过测量或计算。|e(x*)|=|x*-x|≤ε(x*)。

相对误差指的是测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。一般来说，相对误差更能反映测量的可信程度。设测量结果y减去被测量约定真值t，所得的误差或绝对误差为Δ。将绝对误差Δ除以约定真值t即可求得相对误差。

说明：

估计其绝对值的上界，那么ε(x*)叫做近似数x*的绝对误差限，简称误差限，简记为ε*。

例如：若取π*=3.14为π=3.14159…的近似值，则|e(x*)|=|x*-x|≤0.002，于是ε*=0.002可作为π的绝对误差限。有了绝对误差限就可以知道精确值π的范围：π=3.14±0.002。

绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢？看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。